Komische Zahlen


Nachdem ich den Artikel über „Komische Zahlen“ 2005 veröffentlicht habe, haben eine Reihe bedeutender Kamelomatiker daran mitgearbeitet und ihn verbessert.

Ich zitiere ihn hier, er enthält ein größeres Selbstzitat und eine Anzahl weiterer Zitate.

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Komische Zahlen

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Die Drei ist keine komische Zahl, aber trotzdem irgendwie lustig

Die Komischen Zahlen der experimentellen Mathematik sind eine Erweiterung der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen, komplexen, hyperreellen, surrealen, irrealen, blöden und unmöglichen Zahlen.

Eine komische Zahl ist immer gleich ihrem Nachbarn, aber ungleich jeder nicht benachbarten Zahl.

So ist im Bereich der natürlichen Zahlen eine komische Eins sowohl Null als auch Zwei. Im Bereich der rationalen Zahlen ist eine Eins gleichzeitig die nächstgrößere und die nächstkleinere rationale Zahl.

Im Bereich der komplexen Zahlen ist sie ein Fleck, der bis zur nächstgelegenen komplexen Zahl reicht, die überall gelegen sein kann, und sie überdeckt.

Die komische Zahl kann auch mehr überdecken, wenn sie dazu Lust hat und nicht dabei erwischt wird.

Nehmen wir ein praktisches Beispiel.

Bei den komischen ganzen Zahlen gilt: … 1=2 2=3 3=4 …, es gilt aber nicht: 1=3, denn Eins und Drei sind nicht benachbart. 1=3 gilt aber im Bereich der ungeraden komischen Zahlen.

Wenn wir komische Zahlen addieren, erhalten wir bestimmte andere komische Zahlen, so gilt:

  • 1+1=k(0,1,2,3,4) wobei k eine beliebige dieser Zahlen und selbst komisch ist.

Das bedeutet dann: 1+1=kom(-1,0,1,2,3,4,5) Leicht zu beweisen ist:

  • 2+2=kann sowohl (5) sein, als auch 0,1,2,3,4,5,6,7, wobei 0 und 7 die Randzahlen der Addition sind.
  • Allgemein gilt also: eine komische Zahl ist schon dann eineindeutig, man sagt auch bijektiv definiert, wenn n=1>8 durch n=2 impliziert wird.

Weiterhin gilt:

  • 1×1=k(0,1,2,3,4,5)
  • 11×11=k(99, 100, 101, 109,110,111,120,121,122,131,132,133,143,144,145)

  • Die Quersumme von 38 ist Element der Menge M (8,9,10,11,12,13,14).
  • Streng komisch sind dabei allerdings beliebige Zahlen aus (10,11,12).

Jede komische Zahl ist genau durch ihre beiden Nachbarn definiert. Im Zahlenbereich der komischen Zahlen sind einander benachbarte Zahlen gleich. Man kann also schreiben: (1,2,3):=(1|3):=2, wowei 2 eine verkürzte Darstellung für (1,2,3) ist.

Allgemein gilt: (l,k,r):=k bzw. (u,k,o):=k, wobei l der linke, r der rechte, u der untere und o der obere Nachbar seien. Weitere Nachbarn, wie zum Beispiel v (Vorderer Nachbar) und h (hinterer Nachbar) oder n (nördlicher Nachbar) und s (südlicher Nachbar) sind möglich.

Wenn kein Nachbar vorhanden ist, schreibt man einen Unterstrich, Beispiel: (_,k,r) Eine solche Zahl ist zum Beispiel die 0 im Bereich der natürlichen Zahlen, wie man leicht sieht: 0:= (_,0,1)

Man kann in einer rekursiven Notation sehr leicht erkennen, dass die 0 (Null) aus allen natürlichen Zahlen gebildet wird:

0:= (_,0,1) := (_,0, (0,1,2)) := (_,0,(0,1,(1,2,3))) …

Was man begreifen muss:

  • Komische Zahlen sind streng definiert. Man könnte eine natürliche komische Zahl schreiben (123), wobei die komische Zahl mit der natürlichen Zahl 2 bezeichnet werden kann, die man als Ordnungsnummer für den Wert auffasst.

Bei reellen Zahlen ist es weit schwieriger zu erklären.

  • So ist 1=n1=1n=1−d=1+d, wobei n der jeweils kleinere oder größere unmittelbare Nachbar ist. d ist die Differenz, dabei gilt d=0=d und d<0<d.

Außerdem können komische Zahlen mit beliebig vielen Nullen erweitert oder gekürzt werden. Jedoch dürfen dabei keine Dezimalzahlen entstehen oder erweitert werden (aus 2,5 ließe sich 20,5 machen, aber nicht 2,05 oder 2,50 (2,50 ist 2,5)).

Im Bereich der Dezimalzahlen sind Nachbarn stets sehr eng benachbart. Sie unterscheiden sich lediglich um einen Betrag von |1,000-0,999…| Es gibt immer einen linken und einen rechten Nachbarn. Leider reicht der Platz nicht aus, um die Zahl vollständig unterzubringen, deshalb wird hier nur der Anfang genannt.

Im Bereich der komischen rationalen Zahlen ist eine gewisse Schwierigkeit darin zu sehen, dass einer rationalen Zahl nicht anzusehen ist, welches ihr Nachbar ist, der somit gleich groß ist. Immer drängelt sich noch eine rationale Zahl dazwischen, bis der Zahlenstrahl äußerst fein durchlöchert ist. In den Löchern liegen die irrationalen komischen Zahlen, deren Herkunft absolut unvernünftig ist. Deshalb ist ihre Menge auch mächtiger als die der vernünftigen komischen Zahlen. So drängeln sich unendlich viele dieser zwischen je zwei beliebige komische Zahlen, die sich voneinander unterscheiden, aber auch zwischen solche, die miteinander identisch sind.

Komische Zahlen machen heute mehr und mehr auf Integration. So vereinigten sich die geraden und ungeraden natürlichen komischen Zahlen zu den ganzen natürlichen komischen Zahlen. Dazu wurden schließlich die negativen komischen Zahlen integriert. Nur die Null bildete weiterhin einen Außenseiter, hat sich aber entschlossen, dazu zu gehören.

Leider scheiterte die Vereinigung mit den imaginären komischen Zahlen am Widerstand der komischen Primzahlen.

In der professionellen Mathematik wird auch mit komischen Zahlenmengen gearbeitet. Zum Beispiel ist die komische Menge der natürlichen Zahlen (ohne Null) gleich k(0, N, ∞+1).

In der noch professionelleren Mathematik werden sogar die komischen Zahlen komischer Zahlen berechnet. Daraus folgt:

  • 1 = k(0,1,2) = k(k(-1,0,1),k(0,1,2),k(1,2,3)) = k(-1,0,1,2,3) = … =

Da dieser Beweis die Mathematik völlig überflüssig macht, wird er erst ganz am Ende des Mathematikstudiums gelehrt.

Die Existenz komischer Zahlen ist kaum noch umstritten. /etc/shadow gibt folgende komische Zahl an: 36546548967563131654987461312_10 ([1] (Quelle)

Die komischen Zahlen ermöglichen, angebissene Äpfel zu addieren. Sie ermöglichen auch Preisschilder zu begreifen, bei denen gilt: 0,99=1

Eine Halbanwendung der komischen Zahlen ist die Sommerzeit, denn auch hier gilt 10=11, aber es gilt nicht 11=10 bzw. umgekehrt.

Das in der Politik und Wirtschaft bereits übliche Rechnen mit komischen Zahlen ist der Grund, warum man etwas verlieren kann, obwohl man etwas bekommt. Mit komischen Zahlen rechnete zum Beispiel die Sächsische Landesbank, vergaß dabei aber, dass nur benachbarte Zahlen, nicht aber überbenachbarte Zahlen gleich groß sind. So verspekulierte sie Milliardensummen in amerikanischen Immobilienfonts, statt die Woba zu kaufen.

Siehe auch.png Siehe auch: Mögliche Zahlen
Siehe auch.png Siehe auch: Elastische Zahlen
Siehe auch.png Siehe besser nicht: Komische Strahlung Volltreffer bei Google…ansehen? Google One:6Elgoogbutton2.gif

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Und irgendwo im Nirgendwo lauern Sümpf und Einz.

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2 Antworten zu “Komische Zahlen

  1. hallo ,
    das ist genial!!!
    bin schwer begeisert von diesen zahlen
    lg
    ralf

  2. Das freut mich.
    Die Grundidee habe ich hier unter einer Groteske versteckt.
    Ich stelle ein altes mathematisches Paradoxon dar, den Widerspruch zwischen Kontinuum und diskreten Werten.

    Bisher gibt es ja keine wirkliche Lösung.
    Wenn aber ein diskreter Wert grundsätzlich unscharf ist, scheint das Problem gelöst.

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